Napätie a prúd - Schrack&meranie

Je veľa takých, ktorí správne odmerajú jednosmerný prúd, ale málokto to urobí dobre, ak je prúd striedavý.


Poznáme fyzikálnu veličinu, ktorú môžeme považovať za východiskovú pre účely merania napätia a prúdu? Áno, je to elektrická práca. Tejto veličine možno ľahko porozumieť, pretože elektrický prúd využívame predovšetkým na vykonanie práce. A pretože elektrická práca je časovou kumuláciou výkonu, môžeme v ďalšom sledovať túto veličinu.
Výkon P jednosmerného elektrického prúdu I na ohmickej záťaži R je, podľa Ohmovho zákona

(1)

Prechodom prúdu sa záťaž ohrieva, elektrický prúd odovzdáva výkon podľa vzťahu (1).
Nahradíme teraz jednosmerný prúd prúdom s akýmkoľvek iným priebehom. Chceme, aby veľkosť odovzdaného výkonu bola totožná s výkonom jednosmerného prúdu I. Toto kritérium považujme za určujúce v ďalších úvahách. Umožní nám totiž meniť tvar elektrického prúdu tak, aby tento vykonal vždy rovnakú prácu na ohmickej záťaži R. Úlohou je nájsť taký parameter prúdu (veličinu), ktorý toto kritérium zabezpečí. Tu je začiatok našich ďalších úvah.
Ak teraz použijeme striedavý prúd i(t), bude okamžitý výkon p(t) sledovať tvar prúdu v čase:

(2)

Aby sme z časovej funkcie získali jednosmernú veličinu, aplikujme na obe strany rovnice operátor strednej hodnoty. Potom

(3)

kde T je perióda striedavého priebehu.

obr.1: 1 - i(t), 2 - i2(t)

Strednú hodnotu okamžitého výkonu nazveme činný výkon P a strednú hodnotu kvadrátu okamžitej hodnoty prúdu nazveme efektívnou hodnotu prúdu I (jej druhou mocninou). Na stanovenie oboch veličín nepotrebujeme poznať tvar meraného prúdu.

Teda:

(4)

Obdobne platí pre efektívnu hodnotu napätia U:

(5)

Efektívna hodnota je teda taká hodnota, ktorá na záťaži odovzdá rovnaký výkon ako rovnaký jednosmerný prúd bez ohľadu na tvar priebehu. 5 V (efektívna hodnota) harmonického a napr. obdĺžnikového priebehu odovzdajú rovnaké množstvo tepla na záťaži.

Papierová interpretácia efektívnej hodnoty a jej stanovenie je jednoduché. Je to tak naozaj aj v praxi? Definičné vzťahy (4) a (5) sú náročné a pre meraciu techniku predstavovali značný problém. Na rad prišiel trik.

Trik

Trik spočíval v tom, že nebude sa používať vzťah (5), ale napätie jednoducho usmerníme a privedieme ho na analógový, dnes na digitálny voltmeter. A aby ukazoval efektívnu hodnotu (meria samozrejme strednú), je potrebné údaj vynásobiť koeficientom 1,11. To ale platí iba pre sínusový priebeh napätia. V každom inom prípade sa dopúšťame chyby merania.
Aby sa odlíšilo, že prístroj meria podľa definície a nie podľa uvedeného triku, je označený nápisom TRUE  RMS (skutočná efektívna hodnota).

Multimeter vľavo je True RMS. Druhý je bežný prístroj na meranie striedavého
napätia (nie TRMS). Chyba merania je - 11,9%

Na ďalšom obrázku sú vidieť priebehy napätia a prúdu na bežnej úspornej žiarivke. Pokiaľ napätie (červená stopa) je prakticky sínusové, prúd je veľmi skreslený. Na jeho meranie je potrebný určite prístroj s TRUE RMS.

Všeobecne možno povedať, že pri meraní prúdov je vždy potrebný prístroj, ktorý meria skutočnú efektívnu hodnotu.