Činný výkon - Schrack&meranie

Činný výkon  

Patrí medzi základné fyzikálne veličiny. V elektrotechnike je mierou práce elektrického prúdu.
Je potrebné si uvedomiť, že energia  a  hmota  nevzniká  a  nezaniká,  premieňa  sa  z jednej formy na druhú.  Hlavným meradlom tohto "prerodu" je práca A. Je daná súčinom výkonu P a času t, po ktorý fyzikálna veličina pôsobí.

(1)

Ak máme v okruhu s napätím u(t) prúd i(t), pulzuje v ňom okamžitý výkon p(t).

p(t) = u(t).i(t)                                                                   (2)

Za element času dt je prenesená energia dA

dA = p(t)dt                                                                       (3)

Aj z obrázku je zrejmé, že prenesenú energiu za periódu striedavého napätia dostaneme spočítaním všetkých elementárnych energií dA. Spočítavanie (sumu) nahradíme určitým integrálom.

                                                                (4)

Na záver vypočítame priemernú hodnotu energie A za perióduT.

                              (5)

Výsledkom je poznanie, že činný výkon je stredná hodnota súčinu napätia a prúdu.

Zo vzťahu (5) nemožno na prvý pohľad vidieť, čo prispieva k hodnote P; podľa odvodenia vieme iba to, že napätie a prúd sú periodické.

Každý periodický priebeh možno nahradiť sumou harmonických sínusových priebehov, ktoré musia mať frekvenciu danú celočíselným násobkom základnej frekvencie. Tejto náhrade hovoríme Fourierov rad. Ak takého rady dosadíme do vzťahu (5), dostaneme značne neprehľadný zápis. Našťastie, problém značne zjednodušuje operátor strednej hodnoty.
Na ďalšom obrázku vstupuje do vzťahu (5) harmonické napätie, ktoré má iba základnú harmonickú. Prúd obsahuje tri harmonické: 1, 3, 5. Ak ich spočítame, dostaneme trojuholníkový priebeh prúdu.
Dá sa dokázať, že vplyvom strednej hodnoty do výsledku P bude prispievať iba súčin rovnakých harmonických; ostatné sú nulové. V našom prípade to znamená, že do činného výkonu, teda k elektrickej práci, prispievajú iba prvé harmonické.

Do výsledku strednej hodnoty súčinu P prispievajú iba tzv.  korešpondujúce  harmonické,    t.j.  také,  ktoré sa  vyskytujú  (sú  nenulové)  súčasne  v  oboch signáloch.

Ak by sme poznali jednotlivé zložky napätia a prúdu, bude činný výkon

                               (6)

kde Umax a Imax sú amplitúdy harmonických.

Zostaňme ešte chvíľku pri poslednom vzťahu. Vyzerá komplikovane. Ak by sme sa vrátili v čase niekoľko desaťročí späť, môžeme napätie a prúd považovať za sínusové.

sínusové napätie a prúd

V takom prípade bude mať vzťah (6) tvar

                                                   (7)

kde cos φ je fázový posun medzi napätím a prúdom.

Moderná doba priniesla veľkú deformáciu predovšetkým prúdov; nie sú sínusové. Pozrite na ďalšom obrázku, ako vyzerá prúd (žltá stopa) bežnej úspornej žiarivky.

V takom prípade je potrebné používať vzťahy (5) resp. (6). Pojem cos φ sa stratil, jeho používanie vedie k omylom. Môžeme ho však použiť, ak chceme vyjadriť fázový posun prvej harmonickej prúdu a napätia.  Ako "nahradiť" tento zaužívaný pojem je popísané v časti Zdanlivý a iné výkony.

Prístroje EMH metering, ktoré firma Schrack Technik distribuuje, merajú činný výkon ako aj ďalšie veličiny podľa definičných vzťahov. V prípade činného výkonu to je teda vzťah (5).